math_problem.py

import random
import math
from typing import Callable
from fractions import Fraction

# ── ヘルパー関数 ──


def is_terminating(frac: Fraction) -> bool:
    """
    Fraction frac が有限小数(=分母の素因数が2と5のみ)かどうかを判定する
    """
    d = frac.denominator
    while d % 2 == 0:
        d //= 2
    while d % 5 == 0:
        d //= 5
    return d == 1


def precedence(op: str) -> int:
    """演算子の優先順位を返す（+,-:1、*,/:2）"""
    if op in ["+", "-"]:
        return 1
    elif op in ["*", "/"]:
        return 2
    return 0


def fraction_to_decimal_string(f: Fraction, decimal_places: int) -> str:
    """
    Fraction f を decimal_places 桁の小数文字列に変換する。
    ※ f は既に有限小数（循環しない）と仮定。
    """
    return format(float(f), f".{decimal_places}f")


# ── 式ツリーの生成・評価・文字列変換 ──


def generate_expr_tree(n: int, leaf_generator: Callable) -> dict:
    """
    n 個の項（葉）を持つ式ツリーを再帰的に生成する。
    leaf_generator() は葉（数値）を生成する関数。
    演算子は '+', '-', '*', '/' の中からランダムに選ぶ。
    """
    if n == 1:
        return {"type": "num", "value": leaf_generator()}
    else:
        k = random.randint(1, n - 1)
        left_tree = generate_expr_tree(k, leaf_generator)
        right_tree = generate_expr_tree(n - k, leaf_generator)
        op = random.choice(["+", "-", "*", "/"])
        return {"type": "op", "op": op, "left": left_tree, "right": right_tree}


def evaluate(tree: dict) -> Fraction:
    """
    式ツリー tree を Fraction を用いて再帰的に評価する。
    ゼロ除算が起こった場合は ZeroDivisionError を発生する。
    """
    if tree["type"] == "num":
        return tree["value"]
    else:
        op = tree["op"]
        left_val = evaluate(tree["left"])
        right_val = evaluate(tree["right"])
        if op == "+":
            return left_val + right_val
        elif op == "-":
            return left_val - right_val
        elif op == "*":
            return left_val * right_val
        elif op == "/":
            if right_val == 0:
                raise ZeroDivisionError
            return left_val / right_val


def tree_to_text(
    tree: dict,
    parent_precedence: int = 0,
    force_paren: bool = False,
    decimal_places: int = None,
) -> str:
    """
    式ツリー tree を普通のテキスト形式の文字列に変換する。
    ・葉（"num"）の場合、decimal_places が指定されていれば小数形式で表示する。
    ・内部ノードの場合、標準の演算子優先順位に従い必要に応じて括弧を追加するほか、確率的に追加する。
    """
    if tree["type"] == "num":
        if decimal_places is not None:
            return fraction_to_decimal_string(tree["value"], decimal_places)
        else:
            # 整数の場合は Fraction の分母が 1 なら整数として表示
            if tree["value"].denominator == 1:
                return str(tree["value"].numerator)
            else:
                return str(tree["value"])
    else:
        op = tree["op"]
        current_precedence = precedence(op)
        left_str = tree_to_text(
            tree["left"], current_precedence, decimal_places=decimal_places
        )
        right_str = tree_to_text(
            tree["right"], current_precedence, decimal_places=decimal_places
        )
        expr_str = f"{left_str} {op} {right_str}"
        # 親との優先順位関係や、ランダムに括弧を付ける
        if (
            current_precedence < parent_precedence
            or force_paren
            or random.random() < 0.3
        ):
            return f"({expr_str})"
        else:
            return expr_str


def tree_to_tex(
    tree: dict,
    parent_precedence: int = 0,
    force_paren: bool = False,
    decimal_places: int = None,
) -> str:
    """
    式ツリー tree を TeX 形式の文字列に変換する。
    ・掛け算は "\\times"、割り算は分数形式 "\\frac{...}{...}" で表現する。
    ・必要に応じて \left( ... \right) で括弧を追加する。
    """
    if tree["type"] == "num":
        if decimal_places is not None:
            return fraction_to_decimal_string(tree["value"], decimal_places)
        else:
            if tree["value"].denominator == 1:
                return str(tree["value"].numerator)
            else:
                return str(tree["value"])
    else:
        op = tree["op"]
        current_precedence = precedence(op)
        if op == "/":
            # 割り算は常に分数形式で出力
            left_tex = tree_to_tex(tree["left"], 0, decimal_places=decimal_places)
            right_tex = tree_to_tex(tree["right"], 0, decimal_places=decimal_places)
            expr_tex = f"\\frac{{{left_tex}}}{{{right_tex}}}"
        else:
            left_tex = tree_to_tex(
                tree["left"], current_precedence, decimal_places=decimal_places
            )
            right_tex = tree_to_tex(
                tree["right"], current_precedence, decimal_places=decimal_places
            )
            op_tex = op
            if op == "*":
                op_tex = "\\times"
            expr_tex = f"{left_tex} {op_tex} {right_tex}"
        if (
            current_precedence < parent_precedence
            or force_paren
            or random.random() < 0.3
        ):
            return f"\\left({expr_tex}\\right)"
        else:
            return expr_tex


# ── 問題作成関数 ──


# ① 整数の四則演算の問題作成関数
def create_integer_arithmetic_problem(
    min_val: int = -10, max_val: int = 10, max_terms: int = 5
) -> tuple[str, str, str]:
    """
    指定範囲の整数（負の値も可）と、'+', '-', '*', '/'、括弧を組み合わせた
    四則演算の計算問題（項数は 2 ～ max_terms のランダムな個数）を作成する。
    ※ただし、計算結果が循環小数（有限小数でない）になったり、ゼロ除算となるものは除外。
    戻り値は (テキスト形式の式, TeX 形式の式) のタプル。
    """
    while True:
        num_operands = random.randint(2, max_terms)
        tree = generate_expr_tree(
            num_operands, lambda: Fraction(random.randint(min_val, max_val))
        )
        try:
            result = evaluate(tree)
        except ZeroDivisionError:
            continue
        if not is_terminating(result):
            continue
        text_expr = tree_to_text(tree)
        tex_expr = tree_to_tex(tree)
        return text_expr, tex_expr, eval(str(result))


# ② 小数を含む四則演算の問題作成関数
def generate_decimal_leaf(min_val: int, max_val: int, decimal_places: int) -> Fraction:
    """
    指定範囲の整数部分に、指定桁数の小数部分を持つ数値を生成する。
    内部的には Fraction(n, 10**decimal_places) として正確に扱う。
    """
    factor = 10**decimal_places
    n = random.randint(min_val * factor, max_val * factor)
    return Fraction(n, factor)


def create_decimal_arithmetic_problem(
    min_val: int = -10, max_val: int = 10, max_terms: int = 5, decimal_places: int = 1
) -> tuple[str, str, str]:
    """
    小数（有限小数となるように生成）を用いた四則演算の計算問題を作成する関数。
    戻り値は (テキスト形式の式, TeX 形式の式) のタプル。
    """
    while True:
        num_operands = random.randint(2, max_terms)
        tree = generate_expr_tree(
            num_operands,
            lambda: generate_decimal_leaf(min_val, max_val, decimal_places),
        )
        try:
            result = evaluate(tree)
        except ZeroDivisionError:
            continue
        if not is_terminating(result):
            continue
        text_expr = tree_to_text(tree, decimal_places=decimal_places)
        tex_expr = tree_to_tex(tree, decimal_places=decimal_places)
        return text_expr, tex_expr, eval(str(result))


# ③ 一次方程式の問題作成関数
def format_coefficient(k: int) -> str:
    """
    係数 k による x 項の表示を整形する。
    例えば、1 → "x"、それ以外は "kx" とする。
    """
    if k == 1:
        return "x"
    else:
        return f"{k}x"


def create_linear_equation_problem(
    min_val: int = -10, max_val: int = 10, max_terms: int = 3
) -> tuple[str, str, str]:
    """
    一変数 (x) を含む一次方程式の問題を作成する関数です。
    まず、定数部分 T を（整数の四則演算の問題として）作成し、
    ランダムな非零係数 k と解 x₀ を決定して、

        T + k*x = T の値 + k*x₀

    という形の方程式とします。

    ここで、左辺の表示において x の項の位置を
    "begin"（先頭） / "middle"（定数部分を 2 分割して中央） / "end"（末尾）
    のいずれかにランダムで配置するように変更しています。

    戻り値は (テキスト形式の方程式, TeX 形式の方程式, 解 x₀) のタプルです。
    """

    def create_integer_arithmetic_problem_with_result(
        min_val: int, max_val: int, max_terms: int
    ) -> tuple[str, str, Fraction]:
        while True:
            num_operands = random.randint(2, max_terms)
            tree = generate_expr_tree(
                num_operands, lambda: Fraction(random.randint(min_val, max_val))
            )
            try:
                result = evaluate(tree)
            except ZeroDivisionError:
                continue
            if not is_terminating(result):
                continue
            text_expr = tree_to_text(tree)
            tex_expr = tree_to_tex(tree)
            return text_expr, tex_expr, result

    # 定数部分 T の式（文字列）とその値 T_value を生成
    text_const, tex_const, T_value = create_integer_arithmetic_problem_with_result(
        min_val, max_val, max_terms
    )
    # 非零の係数 k と解 x₀ をランダムに選ぶ
    possible = [i for i in range(min_val, max_val + 1) if i != 0]
    k = random.choice(possible) if possible else 1
    x0 = random.randint(min_val, max_val)
    # 右辺は T_value + k*x₀
    R_value = T_value + k * x0

    # x の項の配置位置をランダムに決定
    mode = random.choice(["begin", "middle", "end"])

    if mode == "begin":
        # x の項を先頭に配置
        if k >= 0:
            lhs_text = f"{format_coefficient(k)} + {text_const}"
            lhs_tex = f"{format_coefficient(k)} + {tex_const}"
        else:
            lhs_text = f"- {format_coefficient(abs(k))} + {text_const}"
            lhs_tex = f"- {format_coefficient(abs(k))} + {tex_const}"
    elif mode == "end":
        # x の項を末尾に配置（従来の形式）
        if k >= 0:
            lhs_text = f"{text_const} + {format_coefficient(k)}"
            lhs_tex = f"{tex_const} + {format_coefficient(k)}"
        else:
            lhs_text = f"{text_const} - {format_coefficient(abs(k))}"
            lhs_tex = f"{tex_const} - {format_coefficient(abs(k))}"
    else:  # mode == "middle"
        # 定数 T_value を 2 つの定数 A と B に分割し、その間に x の項を配置
        def format_fraction(frac: Fraction) -> str:
            if frac.denominator == 1:
                return str(frac.numerator)
            else:
                return str(float(frac))

        A = Fraction(random.randint(min_val, max_val))
        B = T_value - A
        A_text = format_fraction(A)
        B_text = format_fraction(B)
        A_tex = A_text  # 数値の場合、TeX 表記も同じ
        B_tex = B_text
        if k >= 0:
            lhs_text = f"{A_text} + {format_coefficient(k)} + {B_text}"
            lhs_tex = f"{A_tex} + {format_coefficient(k)} + {B_tex}"
        else:
            lhs_text = f"{A_text} - {format_coefficient(abs(k))} + {B_text}"
            lhs_tex = f"{A_tex} - {format_coefficient(abs(k))} + {B_tex}"

    # 右辺の数値表示（整数なら整数、Fraction なら float 表示）
    if R_value.denominator == 1:
        rhs_text = str(R_value.numerator)
        rhs_tex = str(R_value.numerator)
    else:
        rhs_text = str(float(R_value))
        rhs_tex = str(float(R_value))

    eq_text = lhs_text + " = " + rhs_text
    eq_tex = lhs_tex + " = " + rhs_tex
    return eq_text, eq_tex, eval(str(x0))


def create_two_decimals(
    min_val: float, max_val: float, precision: float
) -> tuple[float, float, float]:
    """
    指定された範囲 [min_val, max_val] 内で、
    整数部分が共通かつ、小数点以下の桁数(precision)を指定して、
    その精度以下の値をランダムに選んだ2つの数値を生成する関数です。

    Parameters:
        min_val (float): 生成する数値の最小値
        max_val (float): 生成する数値の最大値
        precision (int): 小数点以下の桁数（0以上の整数）

    Returns:
        tuple: 生成された2つの数値 (num1, num2)
    """
    if min_val >= max_val:
        raise ValueError("min_valはmax_valより小さくなければなりません。")
    if precision < 0:
        raise ValueError("precisionは0以上の整数である必要があります。")

    # 指定した精度に応じたスケール（例: precision=3 なら scale=1000）
    scale = int(10**precision)

    valid_candidates = []  # (整数部分, 許容されるfraction部の整数値リスト) のタプルを格納

    # 整数部分の候補は、min_valの整数部分からmax_valの整数部分まで
    for k in range(math.floor(min_val), math.floor(max_val) + 1):
        # kを共通の整数部分とする場合の、小数部分がとれる範囲は
        #   r = 数値 - k が [r_lower, r_upper) に収まる必要がある
        r_lower = max(0, min_val - k)  # 下限
        r_upper = min(1, max_val - k)  # 上限（1未満にする）

        # 小数部分は、指定精度で離散化された値 i/scale (i = 0, 1, ..., scale-1) として扱う
        # i/scale が [r_lower, r_upper) に入る i を抽出します
        allowed_i = [
            i for i in range(scale) if (i / scale) >= r_lower and (i / scale) < r_upper
        ]

        if allowed_i:  # 少なくとも1つの値がとれるなら候補に追加
            valid_candidates.append((k, allowed_i))

    if not valid_candidates:
        raise ValueError("指定された範囲内で共通の整数部分を持つ数値が生成できません。")

    # 有効な候補からランダムに1つ選びます
    k, allowed_i = random.choice(valid_candidates)

    if len(allowed_i) < 2:
        # もし候補が1種類しかなければ、異なる2つの数値を生成できません
        raise ValueError("指定された範囲と精度では、異なる2つの数値を生成できません。")

    # allowed_i から重複しない2つの値をランダムに選びます
    i1, i2 = random.sample(allowed_i, 2)

    num1 = k + i1 / scale
    num2 = k + i2 / scale

    greater = max(num1, num2)

    return num1, num2, greater


# ── 使用例 ──

if __name__ == "__main__":
    print("【整数の四則演算の問題】")
    text_expr, tex_expr, result = create_integer_arithmetic_problem(
        -100,
        100,
        max_terms=8,
    )
    print("テキスト形式 :", text_expr)
    print("TeX 形式    :", tex_expr)
    print("答え        :", result)

    print("\n【小数を含む四則演算の問題】")
    text_expr, tex_expr, result = create_decimal_arithmetic_problem(
        -100,
        100,
        max_terms=8,
        decimal_places=1,
    )
    print("テキスト形式 :", text_expr)
    print("TeX 形式    :", tex_expr)
    print("答え        :", result)

    print("\n【一次方程式の問題】")
    eq_text, eq_tex, x0 = create_linear_equation_problem(
        -100,
        100,
        max_terms=8,
    )
    print("テキスト形式 :", eq_text)
    print("TeX 形式    :", eq_tex)
    print("解 x0       :", x0)

    print("\n【2つの小数の比較問題】")
    num1, num2, greater = create_two_decimals(-100.0, 100.0, 3)
    print("小数1       :", num1)
    print("小数2       :", num2)
    print("大きい方    :", greater)